美しいハーモニーをつくるには（音楽業界の閉塞感を打破するにも）

　当たり前として生きていて、ふと何かの拍子に、その当たり前が当たり前と思えなくなるときがある。自分が何かに生かされていると感じる。そのとき、無性に数学が恋しくなる。数学と言うよりも、数式の論理の中に、自分を溶かしてみたくなる。一秒、一秒、時は確実に流れ、誰でも、あの世へと、いつかは、旅立つ。それは、順番でもある。先に生まれたものは、先に逝く。この世には美しいものがある。その美しいものの在り処が分かれば、あの世も数学的な美しさで満たされていると感じる。光と音、それは、数学でもある。仏像の流れる曲線も、数学的な美しさでもある。

　エキセルで、協和度や不協和度をグラフ化していたら、だれでもが、知っている音楽のハーモニーについて、論じてみたくなった。それが、わかると、ギターやキーボードのコードが見えてくるし、それによって、作曲や編曲のこつまで、分かってくる。すべてが、人間がやることである。私ができることは、あなたもできるし、彼や彼女ができることは、あなたにもできるはずである。問題は、要領と勘所だけである。人間には、能力の差などない。健康でこの世で生活できれば、それで能力は十分ということである。

　音楽で、重要な考え方のひとつは、協和と不協和というものである。それが、美しさの調和となっている。ピアノやオルガンのキーボードを見てほしい、白と黒の鍵盤が並んでいる。普通、ドの音を鳴らしてほしいというと、ハ長調のドをならす。なぜなら、そこから、白盤だけを順番にならせば、ドレミファソラシドになるからである。その最初のドを二回ならす。まったく、同じ音に聞こえる。高さも同じ、強さも同じようにたたけば、まったく同じ音に聞こえる。何も違和感はない。では、一オクターブ高い、ド、ドレミファソラシドの高い方のドをならす。ドは、ドと聞こえる。違いは、音の高さである。それ以外の違いはない。鍵盤をみれば、低い方のドと高い方のドには、白黒、合わせて１２個の鍵盤がある。余談だが、ハ長調のレをたたいて、ミをたたいて、その次に、ハ長調のファの右横の黒の鍵盤をたたいて、その次に、ハ長調のソ、ラ、シ、とたたいて、ハ長調のドの右上の黒の鍵盤をたたいて、レと打ってもらいたい。同じように、ドレミファソラシドと聞こえたはずである。それが、ニ長調のドレミだからである。ハ長調のドレミとニ長調のドレミの音楽的な差はない、差は、音の高さだけである。半音高いだけである。

　音は、波である。空気を媒介とする振動する粗密波である。太鼓をたたけば音がなるのも、太鼓の布が空気を振動させているからである。もちろん、空気がなければ、音は聞こえない。宇宙は、ほぼ真空で空気はない、だから、太陽の音は聞こえない。そのかわり、太陽からの光はこの地上に届く。音の性質を決めるのは、周波数である。ある時間（秒）に何回、振動したかである。ある音、たとえば、ラの音を、４４０Hzと決める。一秒間に４４０回振幅を繰り返している音である。一オクターブ高いラの音は、８８０Hzとなる、なぜ、同じ音に聞こえるか、それが、倍音だからである。８８０Hｚの中に４４０Hzの音は二個、２２０Hzは、4個、綺麗にどこまでも収納されるからである。音の美しさはその規則性にゆだねられている。それが、協和というものである。ハーモニーの基本は、その協和、裏を返せば不協和の組み合わせにある。

　ドから次のドまで、音は12分割されている。先ほどのハ長調のドレミと二長調のドレミが成り立つためには、それぞれが、同じ比率で分割されていなければならない。ある音と次の半音との周波数の比率は、すべての音に対して、約１．０５９４倍になっている。数式で言えば、２＾(1/12)ということになる。倍音であれば、一オクターブの違いは、２＾(12/12)＝２、つまり、2倍ということになる。そして、重なり合うものは美しいということで、ある音とある音がどれだけ、同じ山で重なるか、その回数が多いほうが、協和度は大きいということである。一番は、同じ音、同じ周波数である。次に、同じ音で、オクターブ違いである。次は、ある音から、７半音目である。ハ長調のドからみれば、ハ長調のソである。下記に、不協和度のグラフをしめす。研究してほしい。それは、ある音からみてのグラフであり、音を特定するものではない。ハ長調のミからみれば、ハ長調のシが7半音目になる。これを利用すれば、色んなコードによる協和度も計算できる。ハ長調のドミソは、ドとミの関係、ドとソの関係、ミとソとの関係、また、一オクターブ高いドからのミの関係、ソの関係の総和にあたる。音楽は、すべてが、美しければいいのではなく、あえて、不安定をつくり、安定にもっていくものである。ドミナントのセブンスから、トニックへの進行はまさに、その筋道である。ドミナントとかセブンスとか、トニックとかは、専門な言葉なので、わからなくてもいい、専門家になるのなら、もちろん勉強したらいいはずである。感覚もいいが、ある程度、そのロジックのからくりが分かると、ぱっと、視界が開けるものである。ドミソを押さえて、次にソシレファを押さえてほしい、ものすごく、イライラするはずである。なぜなら、ドミソを最初にならしたからであり、人間の脳には、ドミソが安定だよと記憶させたからである。ソシレはGであり、それ自身、ト長調では、ドミソと同格である。ファは、ソに対して、それほど、協和する音ではない、だから、不安定になる。それと、ソシレファのシとファが、ドミソのドとミに対して、半音関係なので、不協和になる。だから、ドミソとうって、ソシレファとうって、しばらくして、ドミソと打てば、ほっとするのは、そのためである。では、ドミソのつぎに、ファラドと打ったら、すこし、あれと感じるはずである。ミとファの不協和があるからである。もちろん、そのままドミソに帰ってもいい、ファラドは、ドミソに対して、サブドミナントという関係にある。不協和が弱いから、サブである。そして、さらに、ソシレファとうてば、もっと不安定さは増してくる。ファという音で連結されるからである。そして、ドミソにかえると、ほっとする。コードでいえば、C－F―G7－Cであり、コード進行の教科書にのっている、I－Ⅳ―Ⅴ７－Ⅰという、あっぱれなコードになるからである。

　下記に、ある音に半音関係のある音を重ねた波動をしめす。360度に対して、波長を１０であるから、360度を一秒とすると、４００Hz近辺の音であれば、360度に対して、40倍その波形が組み込まれていることになる。後は、倍音関係、ドなら一オクターブ違いのドである。それと、倍音以外に、次に協和する音、つまり、７半音上にある音である。それぞれを比べてみてほしい。それが、協和する協和しないという視覚的な差になる。赤が基本の音、緑が比較する音、青が重なった音（赤と緑を同時に鳴らしたときに聞こえる音）